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数学[1/(a
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：[1/(a-b)^2]+[1/(b-c)^2]+[1/(c-a)^2]=[(1/a-b)+(1/b-c)+(1/c-a)]^2
证明：等式的右边
=[1/（a-b)+1/（b-c)]²+2[1/（a-b)+1/（b-c)]×1/(c-a)+[1/(c-a)]²
=[1/(a-b)²]+[1/(b-c)²]+[1/(c-a)²]+2/[(a-b)(b-c)]+2/[(a-b)(c-a)]+2/[(b-c)(c-a)]
=[1/(a-b)²]+[1/(b-c)²]+[1/(c-a)²]+[2(c-a)+2(b-c)+2(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[1/(a-b)²]+[1/(b-c)²]+[1/(c-a)²]+(2c-2a+2b-2c+2a-2b)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[1/(a-b)²]+[1/(b-c)²]+[1/(c-a)²]
=左式
证毕。
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