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数学求证:四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数.
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：求证:四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数.
求证:四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
设四个连续整数是n-1,n,n+1,n+2
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
所以四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
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