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猴子分桃一堆桃子，5只猴子分，第一只把它平均分成5堆，还剩1个，
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：一堆子，5只猴子分，第一只把它平均分成5堆，还剩1个，它先将这一个桃子吃掉，然后拿走其中的一堆。第二只猴子来了，又把剩下的桃子分成5堆，还多一个，再吃掉，也拿走其中的一堆。第三，四，五只猴子来了，都如此行事，这堆桃子至少有多少个？
请写出解答过程！
最少的情况最后一只猴子拿的自己一份为x。总数为：{{[（x*5+1）*5/4+1]*5/4+1}*5/4+1}*5/4+1
第四只猴拿的桃数为y4=（x*5+1）/4
第三只猴拿的桃数为y3=[（x*5+1）*5/4+1]/4
第二只猴拿的桃数为y2={[（x*5+1）*5/4+1]*5/4+1}/4
第一只猴拿的桃数为y1={{[（x*5+1）*5/4+1]*5/4+1}*5/4+1}/4
y1 y2 y3 y4为正整数
y4=x+（x+1）/4为正整数则x=4k-1（被4除余三）（k=1，2，3。。。。） y4=5k-1
y3=[(5k-1）*5+1]/4=5k-1+5k/4为正整数k=4m（k被4整除）（m=1，2，3。。。。） y3=25m-1
同理y2=125n-1 m=4n（n=1，2，3。。。。）
y1=625l-1 n=4l （l=1，2，3。。。。）
l取1为最小值 y1=624 y2=499 y3=399 y2=319 y1=255
总桃数为 624*5+1=3121
还可以这样想：给所有的桃子加上4个
一个数加上4要被5整除5次
这个数就是5×5×5×5×5－4=3121
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