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高中证明题目设α、β∈(0，π/2)，求证:1/(cosα)^2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：设α、β∈(0，π/2)，求证:
1/(cα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2≥9+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2。
证明:
[(cosα)^2+(sinα)^2][1/(cosα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2]-[1+1/(sinβcosβ)]^2
=[cosα/(sinαsinβcosβ)-(sinα/cosα)]^2
∴1/(cosα)^2+1/(sinαsinβcosβ)^2
=(1+2/sin2β)^2+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2
≥9+[(2cotα/sin2β)-tanα]^2.
故命题得证。
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