只考虑A>0的情形。 这个证明关键点在于：正确理解函数极限的定义。 （回顾一下函数极限的定义，可以到课本上找到它，看一遍） 再回过头来看看要证明的结论：要证存在x0的某个小邻域，使得 f（x）在这个邻域内大于0. 为了达到证明结论的目的， 根据函数极限的定义，既然对于任意ε>0,都存在δ（ε）>0,使得当0<|x-x0|<δ时，有|f（x）-A|<ε,那么对于我们取ε=A/2，是否存在这样的δ呢？当然存在，也许你会问为什么证明中非要选 取ε=A/2，选别的不行吗，完全可以选取别的，事实上随便选取一 个小于A的正数ε都可以的。只有这样才能保证用A减之后仍大于 0，才能证明出我们想要的结论，你说呢？ 希望你能理解。