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高二数学题若a,b,c都是实数且a≠0函数f(x)=ax2+bx
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：若a,b,c都是实数 且a≠0 f(x)=ax2+bx+c满足
／f(1)/≤1 /f(0)/≤1 /f(-1)/≤1 求证：当/x/≤1时
/f(x)/≤1.25
证明：设f(1)=u,f(-1)=v,则由
u=a+b+c,v=a-b+c
可得a=(u+v)/2-c,b=(u-v)/2
f(x)=ax^2+bx+c=((u+v)/2-c)x^2+(u-v)x/2+c
=u(x^2+x)/2+v(x^2-x)/2+c
由/u/≤1,/v/≤1,/c/≤1,可得
/f(x)/≤0.5/u/*/x^2+x/+0.5/v/*/x^2-x/+/c/*/1-x^2/
≤0.5/x/(x+1)+0.5/x/(1-x)+1-x^2
≤-x^2+/x/+1
≤-(/x/-0.5)^2+1.25≤1.25
证毕
这叫做证明不等式的“u、v法”
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