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请教一道数学题若x，y都为正实数，且x+y>2，求证：(1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：若x，y都为正实数，且x+y>2，求证：(1+x)/y<2 和(1+y)/x 中至少有一个成立
假设(1+x)/y≥2 且(1+y)/x≥2,则x-2y+1≥0且-2x+y+1≥0,相加得-x-y+2≥0,即x+y≤2,这于已知x+y>2矛盾, ∴ 假设(1+x)/y≥2 且(1+y)/x≥2不成立. ∴ ：(1+x)/y<2 和(1+y)/x 中至少有一个成立.
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