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帮忙.二次项定理的应用已知n位数11111……1是11的背书,求
发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:3次
问题描述:已知n位数11111……1 是11的背,求n应满足的条件
我知道要把这个n位数表示为:
1/9(10^n-1)=1/9[(11-1)^n -1]
接下来要怎么做?
楼上的答案没有问题,但是分析的不严密。即使能被11整除,得到的余数就一定能被9整除吗?
我觉得应该这样分解。
(1/9)(10^n-1) /11
=(10^n-1)/99
=(100^(n/2)-1)/99
=((99+1)^(n/2)-1)/99
这样分解后,可以说明当n是偶数时,n位数11111……1 是11的倍数
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