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请教1道有关二次函数的不等式题目二次函数f(x)＝ax^2+bx
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：二次f(x)＝ax^2+bx+1 (a,b∈R且a＞0)，设方程f(x)＝x的两实根分别是x1，x2
（1）若x1＜2＜x2＜4，函数f(x)对称轴是x＝x0，求证：x0＞－1
（2）若|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的范围
f(x)=ax^+bx+1 (a,b∈R且a＞0)，方程f(x)=x的两实根分别是x1，x2
（1）若x1＜2＜x2＜4，函数f(x)对称轴是x=x0，求证：x0＞-1
（2）若|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的范围
方程f(x)=x，即：ax^+(b-1)x+1=0的两实根是x1，x2
--->x1+x2=(1-b)/a, x1x2=1/a
（1）f(x)对称轴 x=x0=(x1+x2)/2=(1-b)/(2a)
a＞0,2＜x2＜4--->f(2)＜0且f(4)＞0
--->4a+2b+1＜0且16a+4b+1＞0
--->(16a+4b+1)-3(4a+2b+1)＞0, 即：2a-b-1＞0
--->2a-b+1＞2＞0
--->(1-b)＞-2a------>x0=(1-b)/(2a)＞-1
（2）|x1-x2|=2--->(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=4
--->[(1-b)^-4a]/a^=4--->4a^+4a-(1-b)^=0
|x1|＜2--->|-b±√(b^-4a)|/(2a)＜2有解
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