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三角求值问题已知sinα+cosβ＝3/5,cosα+sinβ＝
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知sinα+cβ＝3/5,cosα+sinβ＝4/5.求cosαsinβ的值。
由两条件式分别平方后相加，得
2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)＝1
→sin(α+β)＝-1/2.
由两条件式分别平方后相减，得
cos2α-cos2β+2(cosαsinβ-sinαcosβ)＝7/25
→-2sin(α+β)sin(α-β)-2sin(α-β)＝7/25
→sin(α-β)＝-7/25.
∴cosαsinβ
＝[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
＝(-1/2+7/25)/2
＝-11/100.
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