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已知点P是抛物线y^2=2X上的动点，点P在Y轴上的射影是M，点?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知点P是抛物线y^2 =2X 上的动点，点P在Y轴上的射影是M，点A的坐标是啊A（7/2，4）则|PA|+|PM|的最小值是？
请详细讲解
如图，抛物线焦点F（1/2，0），准线x=-1/2,延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=1/2，∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2，当且仅当A，P，F三点共线时取“=”号，此时P位于抛物线上P',∴|PA|+|PM|的最小值为9/2
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