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高一数学题若α，β是关于x的二元方程x2+2(cosθ+1)x+
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：若α ，β是关于x的二元方程x2+2(cθ+1)x+cos2θ=0的两个根，且︱α—β︱≤2根号2，求θ的范围。
若a，b是关于x的二次方程x^+2(cost+1)x+cos2t=0的两个根，且|a-b|≤2√2，求t的范围。
二次方程有两个根--->
△=4(cost+1)^-4cos2t=4[(cos^t+2cost+1)-(2cos^t-1)]=-4[cos^t-2cost-3]
=-4[(cost+1)(cost-3)]≥0--->-1≤cost≤3(显然成立)
a+b=-2(cost+1),ab=cos2t
|a-b|=√△=√[-4(cos^t-2cost-3)]≤2√2
--->-4(cos^t-2cost-3)≤8--->cos^t-2cost-1≥0
--->cost≥1+√2＞1(舍去)
或：-1≤cost≤1-√2
--->2kπ+arccos(1-√2)≤t≤(2k+1)-arccos(1-√2),k∈Z
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