φ(1) = 1（小于等于1的正整数中唯一和1互质的数就是1本身）。 若n是质数p的k次幂，φ(n) = φ(pk) = pk − pk − 1 = (p − 1)pk − 1，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。 欧拉函数是积性函数，即是说若m,n互质，φ(mn) = φ(m)φ(n)。证明：设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集，据中国剩余定理，和C可建立双射(一一对应)的关系。因此φ(n)的值使用算术基本定理便知， 若 则。 例如