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对满足a+b=1的正实数a、b,求(a+1/a)^2+(b+1/?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：对满足a+b=1的正实数a、b,求(a+1/a)^2+(b+1/?
解：
由Cauchy不等式得,
(1^2+1^2)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥[(a+1/a)+(b+1/b)]^2
→(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
≥1/2*[1+(1/a+1/b)]^2
≥1/2*[1+(1+1)^2/(a+b)]^2
=25/2
上式取等号知,所求最小值为25/2.
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