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已知两圆与一外公切线的两切点及与一外公切圆的两切点，求证这四点共?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：线段D与⊙O1和⊙O2相切于D、C两点，在另一侧有⊙O与两圆相外切于A、B两点，
试求证A、B、C、D四点共圆
从你的叙述看，直线CD是⊙O1和⊙O2的外公切线，连结DA、AB、BC
过A点作⊙O1和⊙O的公切线交直线CD于P
根据同弧所对的圆周角、弦切角之间的关系得：
∠O1=2∠DAP、∠O=2∠PAB、∠O2=2∠BCD
因为五边形CDO1OO2的内角和为540度
所以 90+90+∠O1+∠O+∠O2 =540 即 90+90+2∠DAP+2∠PAB+2∠BCD=540度
所以∠DAP+∠PAB+∠BCD=180度
即 ∠DAB+∠BCD=180度 ，所以A、B、C、D四点共圆
设直线AB与⊙O1的另一交点为E ，连结EO1
容易证明：DO1∥CO2、O1E∥O2B、DE∥BC
所以ΔDO1E与ΔCO2B位似，所以DC、O1O2、EB三线共点。(位似比不为1)
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