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直线方程4已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0，
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：已知圆的方程为x^2+y^2+ax+2y+a^2=0，要使过定点A(-1,-2)做圆的切线有两条，则a得取值范围是
答案[-2/√3，2/√3]
将圆方程x^2+y^2+ax+2y+a^2=0化为标准式得:(x+a/2)^2+(y+1)^2=1-3a^2/4
要使过定点A(-1,-2)做圆的切线有两条,则A(-1,-2)到圆心的距离要大于根号下1-3a^2/4,且半径要大于0,由这两个关系列不等式:
根号下[(1-a/2)^2+1]>根号下(1-3a^2/4)由此式得a^2-a+1>0因为a^2-a+1的判别式<0所以不等式恒成立,即a属于R
1-3a^2/4>0由此式解的a属于[-2/√3，2/√3]
所以得出答案
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