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设a=（4，3），a在b上的投影为（5√2）/2，b在x轴上的投?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：设a=（4，3），a在b上的投影为（5√2）/2，b在x轴上的投影为2,且|b|≤，则b为
解：向量a在向量b上的投影|a|cos(为a,b的夹角)，
又因为cos=a·b/|a||b|，故|a|cos=a·b/|b|
设向量b坐标为(x,y)，则
a在b上的投影=(4x+3y)/√x²+y²=(5√2)/2，即
2(4x+3y)²=25(x²+y²)，整理得
7x²+48xy-7y²=0，解得
x+7y=0或7x-y=0
b在x轴上的投影|x|=2，即x=±2，则y=-x/7=±2/7或y=7x=±14
由|b|≤14，得b坐标为(2,-2/7)。(当b取(-2,2/7)时，4x+3y<0，舍去。)
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