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高一数学三角函数,简单!答对有奖!1把一长为20cm的木条锯成两
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：1把一长为20cm的木条锯成两段,分别作钝角三角形AB的两边AB和BC,且∠ABC=120°，问怎么锯断才能使第三条边AC最短?
2在△ABC中,已知a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),求角c.
3在△ABC中,AB=AC=a, 以BC为边向外作正△BCD,求AD的最大值.
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1、把一长为20cm的木条锯成两段,分别作钝角三角形AB的两边AB和BC,且∠ABC=120°，问怎么锯断才能使第三条边AC最短?
余弦定理：
AC^=AB^+BC^-2AB*BC*cos120°
=(AB+BC)^-2AB*BC+AB*BC
≥(AB+BC)^-[(AB+BC)/2]^
=400-100
=300
即：AB=BC=10cm时，第三条边AC最短=10√3cm
2、在△ABC中,已知a^^+b^^+c^^=2c^(a^+b^),求角C.
a^^+b^^+c^^=2c^(a^+b^)
--->(a^+b^)^-2c^(a^+b^)+c^^=2a^b^
--->(a^+b^-c^)^=2a^b^
--->a^+b^-c^=√2ab
--->cosC=(a^+b^-c^)/(2ab)=√2/2--->C=45°
3、在△ABC中,AB=AC=a, 以BC为边向外作正△BCD,求AD的最大值.
设∠ABC=t--->AM=asint,MD=(√3/2)BC=√3acost
AD=AM+MD=a(sint+√3cost)=2asin(t+60°)≤2a
即；∠ABC=30°时，AD有最大值2a(如图)。
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