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一道数学题?已知:在三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：已知:在三角形AB中,AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC交AC于D.求证:AD+BD=BC
在BC上取BE=BA，再在EC上取一点F，使DE=DF，
则因为∠A=100，而AB=AC，所以∠ABC=∠C=40，而∠ABD=∠CBD=20
可以证△ABD≌△EBD，所以∠DEB=100，所以∠DEF=80，而∠DFE=∠DEF=80，
所以∠EDF=20，而又因为∠C=40，所以∠EDC=180-∠DEC-∠C=60，
所以∠FDC=60-20=40，所以∠FDC=∠C，所以DF=CF，而DF=DE，所以CF=DE
而DE=AD，所以AD=FC......<1>
又因为∠DFE=80，∠DBF=20，所以∠BDF=80，所以BD=BF.....<2>
由<1><2>得:BC=BF+FC=BD+AD
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