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导数若f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，求a的取值范围
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：若f(x)=ax^3+x恰有三个单调区间，求a 的取值范围
y=f(x)=ax^3+x
y'=3ax^2+1
也就是说有两个点处，y'=0，才会出现3个单调区间。
设y'=3ax^2+1=0
判别式=-12a>0
a<0
这个就是答案。
或者你可以从导数的图象上来看，设g(x)=3ax^2+1，如果a>0，则g(x)>0恒成立，所以只能令a<0，画图即可得到答案。
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