首先，大于6的奇数2k+1(k为大于2的整数)，均可表示为k,k+1的和，而(k,k+1)=1。 大于6的偶数2m(m为大于3的整数)， m为偶数，则m+1,m-1互质（证明用反证法，如果m-1,m+1不互质，则存在公约数d>1，d|(m+1)-(m-1),d|2,所以d只能是2，然而m-1,m+1均为奇数，矛盾）， m为奇数，则m-2和m+2互质（证明用反证法，如果m-2,m+2不互质，则存在公约数d>1，d|(m+2)-(m-2),d|4,所以d只能是2或4，然而m-2,m+2均为奇数，矛盾）。