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椭圆与几何动圆与定圆x^2+y^2+4y
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：动圆与定圆x^2+y^2+4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程.
动圆与定圆:x^+y^+4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程.
定圆Q:x^+y^+4y-32=0,x^+(y+2)^=36 圆心Q(0,-2),半径R=6
设动圆P:(x-a)^+(y-b)^=r^,圆心P(a,b),半径r
内切---->|PQ|=R-r---->√[a^+(b+2)^]=6-r....(1)
动圆过定点A(0,2),---->(a-0)^+(b-2)^=r^.....(2)
a^+(b+2)^=36-12r+r^....(3)
(3)-(2):8b=36-12r---->r=3-2b/3代入(2):
a^+(b^-4b+4)=9-4b+4b^/9
a^+5b^/9=5
a^/5+b^/9=1
即：动圆圆心P的轨迹是：以x^/5+y^/9=1为方程的椭圆
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