注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
数学不等式证明1已知x是正数，且x不等于1，n是正整数，求证(1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知x是正数，且x不等于1，n是正整数，求证
(1+x^n)*(1+x)^n >2^(n+1) x^n
1.02^(n+1) x^n <==>
(1+x)^n >[2^(n+1)-(1+x)^n ]x^n <==>
(1+1/x)^n >2^(n+1)-(1+x)^n=2^n+2^n-(1+x)^n <==>
[(1+1/x)^n -2^n]>[2^n-(1+x)^n].
[(1+1/x)^n -2^n]=(1+1/x -2)[(1+1/x)^(n-1)+(1+1/x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]=
=(1-x)/x[(1+1/x)^(n-1)+(1+1/x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]>
>[2-(1+x)][(1+x)^(n-1)+(1+x)^(n-2)*2+..+ 2^(n-1)]=[2^n-(1+x)^n].
2.12^(n+1) x^n<==>
(1+(1/x)^n)*(1+1/x)^n >2^(n+1)(1/ x)^n
用1。的结论。
猜你喜欢
栏目分类全部>