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数学设数列{an}中a1=1且an+1=an+3n+1求an
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：设数列{an}中a1=1且an+1=an+3n+1求an
解：∵a(n+1)=a(n)+3n+1
= a(n) + (3/2)[n(n+1)-(n-1)n] + [(n+1)-n],
a(n+1) - 3n(n+1)/2 - (n+1) = a(n) - 3(n-1)n/2 - n,
∴{a(n)-3(n-1)n/2 - n}是首项为a(1)-0-1=0的常数数列。
有：a(n)-3(n-1)n/2 - n = 0,
得到：a(n) = 3(n-1)n/2 + n=n(3n-1)/2。
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