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证明:(1+x)^a>=1+ax(x>
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：贝努利不等式:x是实数,x>-1,x不等于0,n为>1的自然数,那么(1+x)^n>1+nx,我会用归纳法的证明,书中说贝努利不等式的正整数n改为实数a时,仍有类似的不等式成立,它们是贝努利不等式更一般的形式:
当a是实数,且满足a>1或a<0时,有(1+x)^a>=1+ax(x>-1)
当a是实数,且满足0<a<1时,有(1+x)^a<=1+ax(x>-1)
请给出当a是实数时,贝努利不等式更一般的形式的证明!(当a是实数时,无法用数学归纳法)
尚理先生意见是正确的，我原来的解答只适合x≠0，否则没有开区间就无法谈ξ的存在性。
下面的修改补充，是根据尚理先生的意见作出的。其本质是将结论中等号成立的情况分离出来讨论。
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