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不等式证明求证2xarctanx>=ln(1+x^2)
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：求证2xarctanx>=ln(1+x^2)
令f(x)=2xarctanx - ln(1+x^2)。
x>0时，f'(x)=2arctanx+2x/(1+x^2)-2x/(1+x^2)=2arxtanx>0，所以x≥0时，f(x)≥f(0)=0.
f(x)是偶函数，所以x≤0时，f(x)≥0也成立.
所以2xarctanx≥ln(1+x^2) 。
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