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数学作业帮助求3×2＋5×2∧2＋7×2∧3……＋2（2n+1)
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：求3×2＋5×2∧2＋7×2∧3……＋2（2n+1)×2∧n的和。（“∧”表示方，2∧2即2的平方，2∧3即2的立方，2∧n即2的n次方）。表达就是求3乘以2加上5乘以2的平方，加上7乘以2的立方，一直乘到2乘以2n+1)乘以2的n次方这n项的和（要过程，谢谢）
设S=3*2+5*2^2+7*2^3+……+(2n+1)2^n
则2S=,,,3*2^2+5*2^3+……+(2n-1)2^n+(2n+1)2^(n+1)
S-2S=3*2+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n-(2n+1)2^(n+1)
--->-S=6+2^3+2^4+……+2^(n+1)-(2n+1)2^(n+1)
,,,,,,=6+[2^3-2^(n+2)]/(1-2)-(2n+1)2^(n+1)
--->S=(2n+1)2^(n+1)-2^(n+2)+2.
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