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计算定积分∫（e~1)1/x(lnx+1)dx∫（0~+∞）x/
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：∫（e~1) 1/x(lnx+1) dx ∫（0~+∞） x/(1+x^2)^2 dx
∫<1,e> 1/[x(lnx+1)]dx
=∫<1,e> 1/(lnx+1)d(lnx+1)
=ln(lnx+1)|<1,e>
=ln2.
∫<0,+∞> [x/(1+x^2)^2]dx
=(1/2)∫<0,+∞> [1/(1+x^2)^2]d(1+x^2)
=-(1/2)[1/(1+x^2)]|<0,+∞>
=1/2.
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