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过原点作曲线y=2^x的切线，求切点坐标、斜率。不一定要解题过程
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：不一定要解题过程，我要的是解题思路。
既然要求切点的坐标，那就直接假设切点的坐标是P(a，2^a)。
曲线在点P处的切线的斜率是函数y＝2^x在x＝a处的导数，所以斜率k＝2^a×ln2
另一方面，由已知条件，切线在点P处的切线过原点，所以切线的斜率k＝2^a / a
所以，2^a×ln2 ＝ 2^a / a，由此求得a，进而求出切线的斜率k
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