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连通集、闭区域?开集、区域?谁能给我解释下这些概念啊?感谢感谢!

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:9次 分类: 教育/科学-理工学科-数学
问题描述:谁能给我解释下这些概念啊?感谢感谢!! 上的解释,看得还是不明白…… 开集:如果点集D的点都是D的内点,则称D为开集。 连通集:点集D内任意两点P1和P2,都可以用折线将P1和P2连接起来,且折线上的点都在D内,则称D为连通集。 区域:连通的开集称为区域。 闭区域:区域与区域的边界所构成的点集称为闭区域。 我想问一下,开集、连通集、区域有什么区别啊?我怎么感觉好像是一样的…… 还有,闭区域究竟是什么意思?上面那个解释是不是错的啊?难道就只是边线吗?闭区域究竟是什么意思? 感谢^99
还是有区别的,呵呵: 区域一定是开集,但是开集不一定是区域;例子,R^2平面上两个不相交的开圆,它们是开集但不是连通的。 连通集和开集没有任何关联,上面的例子说明,开集可以是不连通的,同时,平面上的闭圆是闭集不是开集,但却是连通的。 区域一定是连通集(由定义),但是连通集不一定是区域,就像上面提到的闭圆。 闭区域是闭集,就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是,注意它的定义,它一定是由区域和它的边界组成的,换句话说,闭区域比原区域多了边界,成为了闭集,这就是它们之间的差异。如果是一个半开半闭的圆,它不是闭区域,也不是开区域,因为它既不是开集也不是闭集。另外,不难推断闭区域是连通的。

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