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八年级数学:1.三角形ABC,角A=120度.AB=AC,点D为
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次
问题描述：1.三角形AB,角A=120度.AB=AC,点D为BC的中点.DE垂直AB与点E,就证AE:EB的值;
2.Rt三角形ABC中,角C=90度,角B=15度.AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.若MB=2,求AC的长.
解答见图片---第一题图①，第二题图②
第一题：
∵∠BAC=120°，而AB=AC
∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°
∵点D是BC中点，∴AD是底边BC中线
∴根据等腰三角形三线合一定理可知：AD是底边BC的高线，还是顶角BAC的平分线，亦即：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=120°÷2=60°
∴∠EAD=90°-60°=30°
∴在直角三角形AED中，AE=0.5AD（30°角所对的边等于斜边的一半
而在直角三角形ABD中，AD=0.5AB（同上）
∴EB=AB-AE=3AD／2=1.5AD
∴AE∶EB=0.5AD∶1.5AD=1∶3
第二题：连AM
∵MN垂直平分线段AB
∴AM=BM（线段垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等）
∵∠C=90°，∠B=15°
∴∠B=∠NAM=15°
∴∠CAM=180°-（90°+15°+15°）=60°
∴在直角三角形ACM中，∠CMA=30°
∴AC=0.5AM=0.5BM=0.5×2=1
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