已知直线y=-1/2x+b与x轴的交点A的横坐标为4，与y轴相交于点B，直线MN⊥x轴，垂足为点M，并与直线AB相交于点N。 （1）求直线AB的表达式； 直线y=(-1/2)x+b与x轴的交点A的横坐标为4，则点A(4,0) 代入直线方程得到：(-1/2)*4+b=0 所以，b=2 则，直线AB为：y=(-1/2)x+2 （2）如果点P在直线MN上，且满足M是△ABP的重心，求经过A、B、P三点的抛物线的表达式； 由前面知，直线AB：y=(-1/2)x+2 那么，当x=0时，y=2 所以，点B(0,2) 因为点P在直线MN上，且点M为△ABP的重心，即说明P(M)N为边AB的中线 进一步说明点N为AB中点 而，MN⊥x轴，所以MN//OB 即，MN为△AOB的中位线 所以，点M为OA的中点 所以，M(2,0) 那么，直线MN为x=2 点P在MN上，所以不妨设点P(2,a) 经过点B(0,2)，M(2,0)的直线为：y=-x+2 这条直线是边AP边的中线，那么A、P两点的中点在直线上 A(4,0)，P(2,a)的中点为(3,a/2) 所以，a/2=-3+2 则，a=-2 所以，点P(2，-2) 设过点A(4,0)，B(0,2)，P(2，-2)的抛物线为y=ax^2+bx+c，则： 16a+4b+c=0 c=2 4a+2b+c=-2 联立解得：a=3/4，b=-7/2，c=2 所以，抛物线为：y=(3/4)x^2-(7/2)x+2 （3）设第（2）小题所求得的抛物线的顶点为，对称轴与直线AB相交于点D，试比较CD与PN的大小。 点P(2，-2)，所以PM=|-2|=2 而MN为△AOB中位线，所以：MN=OB/2=2/2=1 所以，PN=2+1=3 由前面知，y=(3/4)x^2-(7/2)x+2 对称轴为x=-b/(2a)=(7/2)/(3/2)=7/3，则对称轴与AB相交点D的横坐标为7/3 由，y=(-1/2)x+2得到，y=(-1/2)*(7/3)+2=5/6 即点D(7/3,5/6) 当x=7/3时，抛物线y=(3/4)x^2-(7/2)x+2=-25/12 所以，CD=|-(25/12)-(5/6)|=35/12 所以，CD＜PN