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数学题，正方形abcd操作：在正方形ABCD中，P是CD上一动点
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：操作：在正方形AB中，P是 CD上一动点，（C 、D不重合），使三角尺的直角顶点于点P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形某一边所在直线交于点E.
探究：1 观察操作结果，哪一个三角形与三角形BPC相似，并证明你的结论
2 当点P位于 CD 的中点时，你找到的三角形与三角形BPC周长比是多少
解：1） BPC的相似三角形为PDE
证明：已知角BPE为直角，所以 角CPB+角EPD=90度
又角BCP为直角，所以，角CPB+角PBC=90度
所以 角PBC=角EPD，同理可得角CPB=角PED
由以上可得，BPC和PDE互为相似三角形
2）由相似可得
PD/BC=1/2=PE/BP=ED/PC
所以，三角形BPC的周长=2（PD+ED+PE）=2*三角形PDE的周长
即PDE的周长/BPC的周长=1/2
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