注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
点集问题已知平面上两个点集：M＝{(x,y)||x+y+1|≥√
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知平面上两个点集：
M＝{(x,y)||x+y+1|≥√(2x^2+2y^2)，x、y∈R},
N＝{(x,y)||x-a|+|y-1|≤1、x、y∈R}.
若M∩N＝Φ,试求a的取值范围。
显然，M是一抛物线上及其凹口内侧的点集，
N是一正方形及其内部的点集.
考察M∩N＝Φ时，a的取值范围：
令y＝1代入|x+y+1|＝√(2x^2+2y^2)，
得x^2+4x-2＝0→x＝2±√6.
∴当a<2-√6-1＝1-√6时，M∩N＝Φ.
令y＝2代入|x+y+1|＝√(2x^2+2y^2)，
得x^2-6x-1＝0→x＝3±√10.
∴当a>3+√10时，M∩N＝Φ.
因此，综上所述知，当1-√6≤a≤3+√10，
即a∈[1-√6，3+√10]时，M∩N＝Φ。
栏目分类全部>