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数学题在线等如果x,y,z属于R,且x+y+z=a(a>0
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：如果x,y,z属于R,且x+y+z=a(a>0),x^2+y^2+z^2=a^2/2,求证:0小于等于x小于等于2/3a,0小于等于y小于等于2/3a,0小于等于z小于等于2/3a
x+y=z-a
x^2+y^2=a^2/2-z^2
2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=a^2/2-2az+2z^2
xy=a^2/4-az-z^2
将x,y看成是方程的解，构造一个二次方程
t^2+(a-z)t+a^2/4-az+z^2=0
△=（a-z)^2-4(a^2/4-az+z^2)=-z(3z-2a)≥0
0≤z≤2a/3
同理可以得到0≤x≤2a/3，0≤y≤2a/3
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