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高一数学超级难题已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知二次y=ax2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x<等于y<等于1/2(1+x2)对于一切实数x都成立.若存在,求出a.b.c.若不存在请说明理由
(答案,a=c=1/4,b=1/2)
我做不出来啊
好难的
因为过（-1，0），所以a-b+c=0,
又因为x小于等于ax2+bx+c,所以ax2+(a+c-1)x+c大于等于0恒成立，
所以当x=1时成立，即a+a+c-1+c大于等于0，即a+c大于等于1/2.......<1>
又因为ax2+bx+c小于等于1/2（x2+1)成立，所以当x=1时成立，即
a+a+c+c小于等于1，即a+c小于等于1/2......<2>
由<1><2>得a+c=1/2,所以b=1/2,
因为ax2+x/2+c大于等于0恒成立，所以判别式小于等于0，化简得：
1/4-4ac小于等于0.......<3>
又因为ax2+x/2+c小于等于0恒成立，所以同样判别式小于等于0，化简得：
1-4(1-2a-2c+4ac)小于等于0，即1-16ac小于等于0.....<4>
由<3><4>得ac=1/16,又因为a+c=1/2,所以a=c=1/4
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