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请教一道初中数学题已知在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次分类：教育/科学-学习帮助

问题描述：已知在三角形AB中，角C=90度，AC=BC=4，在射线AC、CB上分别有两动点M、N，且AM=BN，连接MN交AB于点P。（1）如图，当点M在边AC（与点A、C不重合）上，线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系？请证明。（2）当点M在射线AC上，若设AM=x，BP=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域（3）过点M作直线AB的垂线，垂足为点Q，随着点M、N的移动，线段PQ的长能确定吗？若能确定，请求出PQ的长；若不能确定，请简要说明理由。如果三道题太麻烦可以先解第一道题，谢谢。

（1）过M作CB的平行线交AB于T，因为△ABC等腰直角三角形，显然△AMT也是等腰直角三角形，所以MT=AM=BN，易证△MTP≌△NBP，所以MP=NP （2）由（1）知BP=0.5BT，由AM=x依次可得AT=(√2)x，BT=(4-x)√2,BP=(2-x/2)√2,所以y=(2-x/2)√2,定义域04 (3)易知TQ=x/√2，所以PQ=PT+TQ=(2-x/2)√2+x/√2=(2+x/2)√2； Q在AB延长线的情况自己做吧