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求教已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DE
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知：如图，边长为 a的正△AB 内有一边长为 b的内接正△DEF，则 △AEF的内切圆半径为
三角形ABC的面积为√3/4*a^2
三角形DEF的面积为√3/4*b^2
因为易证三角形ADF与三角形BDE和三角形FEC全等
所以它们的面积也相等
三角形ADF的面积为（√3/4*a^2-√3/4*b^2）/3
三角形ADF的周长为AD+AF+DF=a+b
设要求的内接圆的半径为R，所以三角形ADF面积S=1/2（AD*R+AF*R+DF*R）=1/2（a+b)*R=（√3/4*a^2-√3/4*b^2）/3
解上述方程，得R=√3/6（a-b)
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