如图 过点M作底面PB的垂线，垂足为O；过点M作PC的垂线，垂足为E；过点M作PB的垂线，垂足为F；连接OP、OE、OF 设PM=2a 因为AP⊥PB，AP⊥PC 所以，AP⊥面PBC 又，MO⊥面PBC 所以，PO为AM在底面的射影 即，A、P、O、M在同一个平面内 因为AP⊥面PBC 所以，AP⊥PO 即，∠APO=90° 而，∠MPA=60° 所以，∠MPO=∠APO-∠MPO=90°-60°=30° 所以，MO=a，PO=√3a 又因为，MO⊥面PBC 所以，MO⊥PB 而，MF⊥PB 所以，PB⊥面MOF 所以，PB⊥OF 同理，PC⊥OE 在Rt△MFP中，∠MPF=∠MPB=45° 所以，△MFP为等腰直角三角形 所以，PF==MF=√2a 又，∠BPC=90° 所以，四边形PEOF为矩形 所以，OE=PF=√2a 那么，在Rt△MOE中，由勾股定理得到： ME^2=MO^2+OE^2=a^2+(√2a)^2=3a^2 所以，ME=√3a 所以，在Rt△MEP中，sin∠MPE=ME/PM=(√3a)/(2a)=√3/2 所以，∠MPE=60° 即，∠MPC=60°