这个问题叫做装错信封问题，应该是用排列组合做，没有其他简便的方法 。 这个问题是由 18 世纪初的法国家蒙摩提出来的。 某人给五个朋友写信，邀请他们来家中聚会。请柬和信封交由助手去处理。粗心的助手却把请柬全装错了信封。请问：助手会有多少种装错的可能呢？ 数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式： 用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作 f(n) 。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类： （1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有 f(n-2) 种错装法。 （2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的） 份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有 f(n-1) 种。 总之在a装入B的错误之下，共有错装法 f(n-2)+f(n-1) 种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有 f(n-2)+f(n-1) 种错装法，因此 : f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f(1)= 0， f (2)= 1， f (3)= 2， f (4)= 9， f (5)=44。 所以答案是44 排列一下 正确[1,2,3,4,5]，全部装错是以下44种 [2,1,4,5,3] [2,1,5,3,4] [2,3,1,5,4] [2,3,4,5,1] [2,3,5,1,4] [2,4,1,5,3] [2,4,5,1,3] [2,4,5,3,1] [2,5,1,3,4] [2,5,4,1,3] [2,5,4,3,1] [3,1,2,5,4] [3,1,4,5,2] [3,1,5,2,4] [3,4,1,5,2] [3,4,2,5,1] [3,4,5,1,2] [3,4,5,2,1] [3,5,1,2,4] [3,5,2,1,4] [3,5,4,1,2] [3,5,4,2,1] [4,1,2,5,3] [4,1,5,2,3] [4,1,5,3,2] [4,3,1,5,2] [4,3,2,5,1] [4,3,5,1,2] [4,3,5,2,1] [4,5,1,2,3] [4,5,1,3,2] [4,5,2,1,3] [4,5,2,3,1] [5,1,2,3,4] [5,1,4,2,3] [5,1,4,3,2] [5,3,1,2,4] [5,3,2,1,4] [5,3,4,1,2] [5,3,4,2,1] [5,4,1,2,3] [5,4,1,3,2] [5,4,2,1,3] [5,4,2,3,1]