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急求答案！！！！！在直角三角型ABC中，斜边ＢＣ＝１，ＡＤ为ＢＣ
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：在直角三角型AB中，斜边ＢＣ＝１，ＡＤ为ＢＣ上的高，求ＡＤ４次方／ＡＢ４次方＋２ＡＤ４次方／ＡＣ４次方的最小值为？ＢＣ／ＤＣ＝？
1.解：AD^4/AB^4+2AD^4/AC^4
=sinB^4+2sinC^4
=cosC^4+2sinC^4
=cosC^4+sinC^4+sinC^4
=(cosC^2+sinC^2)^2-2sinC^2*(cosC^2)+sinC^4
=1-2sinC^2*(1-sinC^2)+sinC^4
=1-2sinC^2+2sinC^4+sinC^4
=3sinC^4-2sinC^2+1
=3[sicC^2-(1/3)}^2+(2/3)
≥(2/3) 当且仅当sicC=√(1/3)时“＝”号成立
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BC=AC/cosC；DC=AC*cosC
BC/DC=(AC/cosC)/(AC*cosC)=1/cosC^2=1/(1/3)=3
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