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立体几何在正方体ABCD
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：在正方体AB-A1B1C1D1中,若它的棱长为a,点P分AA1成3:1,则B1到DP的距离是多少?
解：点P分AA1成3:1。 AP=3a/4 A1P=a/4
B1P=√（A1P＾+A1B1＾）=（a√17）/4
PD=√（AP＾+AD＾）=5a/4
B1D=a√3
在三角形PB1D中，做B1K⊥PD于K。
B1K＾=B1P＾-PK＾=B1D＾-（PD-PK）＾
PK=（B1P＾+PD＾-B1D＾）/2PD=-3/20
∴K在DP的延长线上
B1K＾=B1P＾-PK＾=B1D＾-（PD+PK）＾
PK=（B1D＾-PD＾-B1P＾）/2PD=3a/20
B1K＾=B1P＾-PK＾=26a＾/25
B1K=（a√26）/5
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