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几何问题在△ABC中，∠A=60°，O，I，H分别是△ABC的外
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：在△AB中，∠A=60°，O，I，H分别是△ABC的外心，内心和垂心。
求证 OI=IH
在△ABC中，∠A=60°，O，I，H分别是△ABC的外心，内心和垂心。求证 OI=IH.
证明 ∠A=60°, ∠B+∠C=120°。
连AH,AO,AI，因为O,I,H分别是ΔABC的外心，内心和垂心，
则易证
∠HAI=∠A /2-(90°-∠C )=(∠C-∠B)/2=∠OAI，
AH=2AO*cos60°=AO，AI是公共边。
所以ΔHAI≌ΔOAI, 故得:OI=IH。
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