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圆锥曲线1.物线y^2=4x的焦点引一条直线,已知直线被抛物线截

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：1次分类：教育/科学-学习帮助

问题描述：1.物线y^2=4x的焦点引一条直线,已知直线被抛物线截得的弦被焦点分成2:1两部分,求这条直线的方程. 2.过抛物线y^2=2px的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直线的圆和这条抛物线的准线相切. 3.若双曲线x^2/9-y^2/16=1左支上一点P左焦点的距离是,求P到右准线的距离.

1.以F(1,0)为极点,FX为极轴的极坐标系中,y^2=4x的极坐标方程是 ρ=2/(1-cosθ),A(ρ1,π+θ),B(ρ2,θ),∵ρ1=2ρ2, ∴2/(1+cosθ)=4/(1-cosθ),cosθ=1/3,tanθ=2√2 这条直线的方程为y=2√2(x-1) 2.过A,B向准线L做垂线,垂足为A',B',AB中点设为M,做MM'⊥L于M', 由抛物线定义,|AB|=|AM|+|MB|=+AF|+|FB|=|AA'|+|BB'|=2|MM'|,即 |MM'|=(1/2)|AB|, ∴ 以AB为直线的圆和这条抛物线的准线相切. 3.a=3,b=4,c=5,e=5/3,点P到左焦点的距离是R1=14,P到左准线的距离为d1,∵R1/d1=e,∴d1=42/5,两准线间距离=2a^2/c=18/5, ∴ P到右准线的距离=42/5+18/5=12