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平面几何题目附件里面已知：在三角形ABC中，角B=90°，M为A
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：题目附件里面
已知：在三角形AB中，角B=90°，M为AB上的一点，使得AM等于BC，N为BC上的一点，使得CN=BM，连接AN，MC交于P，求角APM的度数。
不知道四点共圆可以用相似来完成,请参考
作矩形MBCD,连DN,AD
易知AMD,DCN为等腰直角三角形,
∠ADM=∠MDN=∠CDN=45°,AD=√2MD,DN=√2CD
AM=BC=MD,AD/CB=AD/MD=√2
CN=BM=CD,DN/BM=DN/CD=√2
==>AD/CB=DN/BM
∠ADN=∠ADM+∠MDN=90°=∠CBM
==>△ADN∽△CBM==>∠DAN=∠CBM
在四边形APCD中有:∠APC+∠PCD+∠CDA+∠DAP=360°
==>∠APC+(90°-∠CBM)+(90°+45°)+∠DAN=360°
==>∠APC=135°
==>∠APM=45°
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