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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：将边长为a的正方形AB沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为_________
解: 当正方形ABCD没折时，如图B在S处，令SD中点为K. 正方形边长为a
正方形对角线AC=SD=2a√2 SD⊥AC
折起后：BK=DK=a√2。
∵BD=a ∴BK⊥KD
∵SD⊥AC ∴BK⊥AC
∴BK⊥平面ASCD
BK是棱锥A-BCD的高
Sacd=a＾/2
Vb-acd=（1/3）×BK×Sacd=[（√2）a＾3]/6
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