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高二数学简单证明若a,b,c∈R+,求证(a^2+1)(b^2+
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：若a,b,c∈R+,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=8abc
利用基本不等式
a^2+1≥2√a^2*1=2a当且仅当a=1取等号
同理b^2+1≥2√b^2*1=2b当且仅当b=1取等号
c^2+1≥2√c^2*1=2c当且仅当c=1取等号
a,b,c∈R+,
三个式子相乘，得
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
当且仅当a=b=c=1时取等号
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