1.一个三角形的三内角分别为30°60°90°，另一个三角形的三内角分别为45°45°90°，计算每一个三角形三边长度之比。 2.已知a:b=c:d,求证：ab+为a^2+c^2及b^2+d^2的比例中项。 3.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段的长为多少？ 答： （1）30°60°90°三角形三边长度之比为：1：√2：3， 45°45°90°，三角形三边长度之比为1：1：√2 （2）只要计算ab+cd的平方，证明它等于（a^2+c^2）（b^2+d^2） ∵a:b=c:d,∴ad=bc, ∵(ab+cd)^2=(ab)^2+(cd)^2+2abcd =(ab)^2+(cd)^2+2(bc)^2, （a^2+c^2）（b^2+d^2）=(ab)^2+(cd)^2+(bc)^2+(ad)^2 =(ab)^2+(cd)^2+2(bc)^2=(ab+cd)^2 ∴ab+cd为a^2+c^2及b^2+d^2的比例中项。 （3）较短的线段的长为7[1-（√5-1）/2]