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高二二面角的一道题过正方形ABCD的顶点A作线段AP垂直平面AB
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：过正方形AB的顶点A作线段AP垂直平面ABCD,且AP=AB
则平面ABP与平面CPD所成的二面角是多少度?
PS:图我不太会画,能把图贴上吗
解：如图
实际是一个正方体。
∵平面PDA⊥平面PAB 平面ABCD⊥平面PAB
∴平面PDC在平面PAB上投影既为平面PAB
可以用面积投影法：
平面ABP与平面CPD所成的二面角α
cosα=Spab/Spdc
AP=AB=a
Spab=（1/2）a＾
Spdc=（1/2）PD×CD=（1/2）×a√2×a=（√2）a＾/2
∴cosα=Spab/Spdc=1/√2=√2/2
α=45°
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