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园的问题1已知园C:x^2+y^2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知园:x^2+y^2-4x-14y+45=0,
(1)若M是园C上任意一点，Q(-2,3),求|MQ|的最大值与最小值；
(2)求u=x-2y的最大值与最小值；
(3)求v=(y-3)/(x+2)的最大值。
(1)最大为6√2,最小为2√2
圆方程：(x-2)²+(y-7)²=8
圆心C(2,7),半径R=2√2,所以|QC|=√[(-2-2)²+(3-7)²]=4√2,由几何平面知识可知|MQ|的最大值为|QC|+2√2=6√2;
最小值为|QC|-2√2=2√2
(2)最大为2√10-12,最小为-2√10-12
因为u表示斜率为1/2的直线,且它与圆C有交点.故|2-2*7-u|/√(1+4)≤2√2,即|u+12|≤2√10,所以最大值..最小值..
(3)最大为2+√3
v=(y-3)/(x+2)的几何意义是圆上任一点M(x,y)与A(-2,3)的连线的斜率,由于相切时,v取最值,所以..
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